[题解] [SCOI2010] 序列操作

[题解] [SCOI2010] 序列操作

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题目大意

给定一个01序列,要求支持如下操作:

  • 区间赋值
  • 区间取反
  • 查询区间内1的个数
  • 查询区间内最多有多少个连续的1

题目思路

就是一个基本的线段树,不过我借这次机会完善了一下我的线段树的基本结构

这个结构还是很完善和解耦的,可以在大部分题目里面使用,代码较为简洁且思路清晰

代码基本思路

我们首先定义序列的数据类型为V,比如本题中Vbool

我们需要两个结构体

  • Data

    记录一个线段树节点所有需要维护的值和本区间的长度

  • Tag

    记录一个线段树节点待下传的修改标记

它们分别需要实现以下方法(方法名可有不同,方便理解即可):

  • Data
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void init(const V &); //用一个值来初始化线段树节点(要求是叶子节点)
void merge(const Data &, const Data &); //将左右两个Data合并为自己
//其他题目中要求的操作,比如本题中有set赋值,reverse反转
  • Tag
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operator bool(); //返回该Tag是否需要下传
void operator+=(const Tag &); //将自己和另一个Tag合并
void apply(const Data &); //将自己代表的修改应用于一个Data上
void clear(); //清除Tag带有的下传标记

代码实现

首先是一些常用的宏定义ww

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typedef const int &iint; //iint代表不变的变量,通常在传参中用到,据说有助于优化内存
#define ls (x<<1) //左儿子
#define rs (ls|1) //右儿子
#define LL ls,l,mid //左儿子所需要传的参,由此build(ls,l,mid)就可以简化为build(LL)
#define RR rs,mid+1,r //与上面类似

对于本题来讲,我们的Data中需要维护

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int cnt; //区间中1的个数
int lsm; //区间从左边开始有多少个连续相同的数
int rsm; //区间从右边开始有多少个连续相同的数
bool ld; //区间左边第一个数
bool rd; //区间右边第一个数
int mx[2]; //区间最多连续的(0的个数/1的个数)
int len; //区间长度

具体实现

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struct Data {
int cnt,lsm,rsm,mx[2];
bool ld,rd;
int len;
inline void init(const bool &val) { //叶子结点赋初值
mx[val]=len=lsm=rsm=1;
cnt=ld=rd=val;
}
inline void set(const bool &val) { //区间赋值
lsm=rsm=len;
cnt=len*val;
mx[val]=len,mx[!val]=0;
ld=rd=val;
}
inline void reverse() { //区间反转
ld=!ld,rd=!rd,cnt=len-cnt;
swap(mx[0],mx[1]);
}
inline void merge(const Data &a, const Data &b) { //将两个区间合并为自己
len=a.len+b.len;
cnt=a.cnt+b.cnt;
ld=a.ld,rd=b.rd;
lsm=a.lsm;
if (a.lsm==a.len&&a.ld==b.ld) lsm+=b.lsm; //如果左边全是相同的,并且右区间能和左区间连上,那就加上右区间的lsm
rsm=b.rsm;
if (b.rsm==b.len&&b.rd==a.rd) rsm+=a.rsm; //和上面类似
mx[0]=mx[1]=0;
mx[a.rd]+=a.rsm;
mx[b.ld]+=b.lsm; //简单思考一下即可明白
mx[0]=max(mx[0],max(a.mx[0],b.mx[0]));
mx[1]=max(mx[1],max(a.mx[1],b.mx[1]));
}
};

我们这里将所有结点的Data记为数组 $d$

由此,我们可以轻松地写出我们的上传(pu)和建树(build)函数:

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inline void pu(iint x) {
d[x].merge(d[ls],d[rs]);
}
void build(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (l==r) { //叶子节点
d[x].init(a[l]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(LL);
build(RR);
pu(x);
}

怎么样!代码是不是很简短ww

然后我们需要来实现我们的Tag,对于本题来说主要有以下几个部分:

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bool set, sval; //分别记录当前区间是否有赋值以及赋成什么值
bool rev; //当前区间是否有反转

紧接着就是最容易出错的Tag合并部分!

我们一定要保证任意一个时刻不能出现一个Tag既有赋值又有反转的情况,因为那样我们将无法确定赋值和反转的顺序

所以我们使用如下的实现

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struct Tag {
bool set,sval;
bool rev;
inline operator bool() const { return set||rev; } //调用时直接用Tag t;if(t){xxx...},就会调用这个函数把tag转换为bool
inline void operator+=(const Tag &t) { //区间合并
if (t.set) { //如果要求赋值
set=1;
sval=t.sval; //就赋成这个值
rev=0; //同时把自己原本的反转标记清空
} else if (t.rev) { //否则,如果要求反转
if (set) sval=!sval; //如果自己已经有赋值了,就把自己要赋的值反转
else rev^=1; //否则记录反转标记
}
}
inline void apply(Data &d) const {
if (set) d.set(sval);
else if (rev) d.reverse();
}
inline void clear() { set=sval=rev=0; } // 清空标记
};

有了这个Tag之后,我们就可以写出我们的下传(pd)函数:

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inline void pd(iint x) {
Tag &t=tag[x];
if (!t) return; //如果没有需要下传的标记,则返回
t.apply(d[ls]),tag[ls]+=t;
t.apply(d[rs]),tag[rs]+=t;
t.clear();
}

update函数和query函数也易于理解

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int ll,rr; //全局变量,记录本次修改/查询的左右端点
Tag tt; //全局变量,记录本次修改要下传的标记
void update(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (ll<=l&&r<=rr) {
tag[x]+=tt;
tt.apply(d[x]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pd(x);
if (mid>=ll) update(LL);
if (mid<rr) update(RR);
pu(x);
}
Data query(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (ll<=l&&r<=rr) return d[x];
int mid=(l+r)>>1;
pd(x);
// 对于只需要查询左/右区间的情况,直接返回左/右区间的查询结果
if (mid<ll) return query(RR);
if (mid>=rr) return query(LL);
// 对于两个区间都有包含的情况,我们则需要合并两个区间返回的Data
Data ret;
ret.merge(query(LL),query(RR));
return ret;
}

最后我们的main函数就很好写啦,下面直接贴上全部代码吧

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// Mivik 2019.11.12
// **************
// 下文中R代表读入(Read()),由于题解限制并没有放上Read的实现ww
// **************
#include <iostream>
#include <cstdio>

#define endl '\n'
#define R Read()

typedef const int &iint;

const int nmax = 100005;
const int tmax = 262150;
#define ls (x<<1)
#define rs (ls|1)
#define LL ls,l,mid
#define RR rs,mid+1,r
using namespace std;

int n,m;
bool a[nmax];
int ll,rr;
bool qcnt;
struct Data {
int cnt,lsm,rsm,mx[2];
bool ld,rd;
int len;
inline void init(const bool &val) {
mx[val]=len=lsm=rsm=1;
cnt=ld=rd=val;
}
inline void set(const bool &val) {
lsm=rsm=len;
cnt=len*val;
mx[val]=len,mx[!val]=0;
ld=rd=val;
}
inline void reverse() {
ld=!ld,rd=!rd,cnt=len-cnt;
swap(mx[0],mx[1]);
}
inline void merge(const Data &a, const Data &b) {
len=a.len+b.len;
cnt=a.cnt+b.cnt;
ld=a.ld,rd=b.rd;
lsm=a.lsm;
if (a.lsm==a.len&&a.ld==b.ld) lsm+=b.lsm;
rsm=b.rsm;
if (b.rsm==b.len&&b.rd==a.rd) rsm+=a.rsm;
mx[0]=mx[1]=0;
mx[a.rd]+=a.rsm;
mx[b.ld]+=b.lsm;
mx[0]=max(mx[0],max(a.mx[0],b.mx[0]));
mx[1]=max(mx[1],max(a.mx[1],b.mx[1]));
}
} d[tmax];
struct Tag {
bool set,sval;
bool rev;
inline operator bool() const { return set||rev; }
inline void operator+=(const Tag &t) {
if (t.set) {
set=1;
sval=t.sval;
rev=0;
} else if (t.rev) {
if (set) sval=!sval;
else rev^=1;
}
}
inline void apply(Data &d) const {
if (set) d.set(sval);
else if (rev) d.reverse();
}
inline void clear() { set=sval=rev=0; }
} tag[tmax],tt;
inline void pu(iint x) { d[x].merge(d[ls],d[rs]); }
inline void pd(iint x) {
Tag &t=tag[x];
if (!t) return;
t.apply(d[ls]),tag[ls]+=t;
t.apply(d[rs]),tag[rs]+=t;
t.clear();
}
void build(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (l==r) {
d[x].init(a[l]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(LL);
build(RR);
pu(x);
}
void update(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (ll<=l&&r<=rr) {
tag[x]+=tt;
tt.apply(d[x]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pd(x);
if (mid>=ll) update(LL);
if (mid<rr) update(RR);
pu(x);
}
Data query(iint x=1, iint l=1, iint r=n) {
if (ll<=l&&r<=rr) return d[x];
int mid=(l+r)>>1;
pd(x);
if (mid<ll) return query(RR);
if (mid>=rr) return query(LL);
Data ret;
ret.merge(query(LL),query(RR));
return ret;
}
int main() {
int i;
n=R,m=R;
for (i=1;i<=n;i++) a[i]=R;
build();
while (m--) {
i=R,ll=R+1,rr=R+1; //本次操作的左右端点
switch (i) {
case 0:tt={1,0,0};update();break;
case 1:tt={1,1,0};update();break;
case 2:tt={0,0,1};update();break;
case 3:cout<<query().cnt<<endl;break;
case 4:cout<<query().mx[1]<<endl;break;
}
}
return 0;
}

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作者

Mivik

发布于

2019-11-12

更新于

2021-05-31

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